Little's Law - Definition und Anwendung zur Prozessoptimierung

Little's Law ist eine einfache Berechnung, mit der sich mögliche Ineffizienzen und Engpässe in Systemen identifizieren lassen, in denen Warteschlangen entstehen, also dort, wo Objekte oder Personen warten. Alles kann zu einem bestimmten Zeitpunkt Teil einer Warteschlange sein - von Mitarbeitern über Waren und Unterlagen bis hin zu Aufgaben, die von einer Software ausgeführt werden müssen. Daher ist ein Verständnis der Anwendung von Little's Law äußerst nützlich.

In diesem Artikel erläutern wir, was Little's Law ist, woher es stammt, in welchen Bereichen es angewendet wird, wie die Formel lautet und wie es Prozesse optimiert.

Was ist Little's Law?

Little's Law ist ein grundlegendes Theorem der Warteschlangentheorie, der mathematischen Untersuchung von Warteschlangen. Es stellt einen Zusammenhang zwischen den drei Hauptvariablen eines stabilen Systems her. Anhand dieses Prinzips werden die durchschnittliche Ankunftsrate der Elemente (λ) und ihre Verweildauer (W) miteinander verknüpft, um die durchschnittliche Anzahl der im System vorhandenen Einheiten (L) zu berechnen. Little's Law findet Anwendung bei der Analyse von Warteschlangenprozessen in Unternehmen und kann deren Effizienz und Organisation verbessern.

Im Bereich der Logistik zeigt dieses Theorem, dass der WIP-Bestand (Work in process) (Bestand an unfertigen Erzeugnissen) direkt von der Zuflussrate und der Verweildauer der einzelnen Artikel abhängt. Daher bietet Little's Law eine objektive Methode zur Beurteilung des Prozessflusses einer Aktivität. Auf diese Weise lässt sich die Effizienz jedes Projekts mit Warteschlangen bewerten.

Die folgenden drei Voraussetzungen von Little's Law müssen erfüllt sein, damit das Theorem anwendbar ist:

• Stationärer Zustand oder Gleichgewichtszustand. Langfristig muss die Zuflussrate der Abflusssrate entsprechen oder darunter liegen. Andernfalls würde die Warteschlange unendlich lang werden, das System würde zusammenbrechen und die Berechnung wäre ungültig.
• Erhaltung der Einheiten. Zur Gewährleistung der Konsistenz der Berechnung wird davon ausgegangen, dass alle in das System einfließenden Elemente den Prozess vollständig durchlaufen. Das heißt, Ausfälle oder nicht vorankommende Elemente werden nicht mitgezählt.
• Einheitliche Maßeinheiten. Alle Variablen müssen denselben Zeitbezug verwenden.

Ursprung von Little's Law

Little's Law wurde 1961 von Dr. John Little, Physiker und Professor am Massachusetts Institute of Technology (MIT), aufgestellt. Zuvor hatten Experten wie Alan Cobham oder Philip M. Morse beobachtet, dass diese Beziehung empirisch zutraf. Eine mathematische Erklärung für ihre Gültigkeit hatten sie jedoch noch nicht gefunden.

In dem Artikel „A proof for the queuing formula“, der in der Zeitschrift Operations Research veröffentlicht wurde, formulierte Little diese Beobachtung als Theorem. Später wurde das Gesetz zu einem zentralen Begriff in der Warteschlangentheorie und der betrieblichen Forschung (Operations Research). Dank seiner Fähigkeit, Leistung und Effizienz zu bewerten, hat es sich über die reine Mathematik hinaus verbreitet. Heute ist es ein zentrales Instrument für das Workflow-Management im Rahmen von Methoden wie Lean und Kanban-Systemen. Dort wird es zur Prognose von Lieferzeiten und zur Planung der Verarbeitungskapazität des Systems herangezogen.

Anwendungen von Little's Law

Little's Law findet in verschiedenen Branchen zahlreiche Anwendungen. Es dient zur Analyse von Warteschlangensystemen mit unterschiedlichen Ankunftszeiten, Bedienungs- und Wartezeiten, was bei der Priorisierung von Aufträgen oder Kunden von Nutzen ist. Es wird häufig zur Untersuchung stationärer Zustände verwendet. Darüber hinaus steht Little's Law in Zusammenhang mit Kanban. Diese Methode definiert ein Protokoll für die Wiederauffüllung von Lagerbeständen, da Lean-Methoden Prinzipien dieses Theorems beinhalten. Im Folgenden werden einige Bereiche vorgestellt, in denen das Theorem besonders praktisch ist:

Little's Law in der Lieferkette

Mit Little's Law können Lieferkettenmanager die Lagerbestände in ihren Vertriebsnetzen bewerten. Anhand von Faktoren wie der Nachfrage nach Produkten und der Häufigkeit ihrer Wiederauffüllung lassen sich Lagerbestände optimieren und die Anforderungen der Kunden erfüllen.

Zudem kann so das Volumen der in der Kommissionierung befindlichen Aufträge mit der durchschnittlichen Bearbeitungszeit in Beziehung gesetzt werden. Dadurch lassen sich realistische Lieferfristen abschätzen und Arbeitsstaus in bestimmten Phasen - wie Wareneingang, Kommissionierung oder Versand - erkennen. Zudem erleichtert es die Bemessung der betrieblichen Ressourcen - Personal, Arbeitsstationen oder Laderampen. Dies geschieht durch die Verknüpfung des prognostizierten Durchsatzes mit der Verweildauer der Aufträge im System, wodurch die Auslastung ausgeglichen und Engpässe vermieden werden.

Little's Law in der Fertigung

In Produktionsumgebungen wird dieses Theorem zum Ausgleich von Fertigungslinien verwendet, indem der WIP (Work in Progress) mit der Taktzeit in Beziehung gesetzt wird. Damit lassen sich Engpässe erkennen und die Produktionsgeschwindigkeit anpassen, um einen konstanten Fluss der Fertigprodukte zu gewährleisten und Materialstaus zwischen den Arbeitsstationen zu minimieren.

Little's Law im Gesundheitswesen

Durch die Überwachung von Faktoren wie der durchschnittlichen Ankunftszeit der Patienten und der Behandlungsdauer können Gesundheitseinrichtungen die Dienstpläne, die Personalbesetzung und die Bettenzuweisung optimal gestalten, um Wartezeiten zu verkürzen.

Little's Law im Einzelhandel

Im Einzelhandel wird Little's Law zur Analyse der Kunden- und Warenströme sowohl in Ladengeschäften als auch im E-Commerce herangezogen. Durch die Verknüpfung der durchschnittlichen Anzahl der Kunden im Geschäft oder der in der Kommissionierung befindlichen Aufträge mit der Verweildauer und der Abwicklungsrate lässt sich der Personalbedarf an den Kassen, in den Bedienungsbereichen oder bei der Kommissionierung von Online-Bestellungen angemessen bemessen. Darüber hinaus trägt es zur Abschätzung der Wartezeiten in Zeiten hoher Nachfrage bei und ermöglicht eine Anpassung beim Nachschub von Produkten, um Fehlbestände oder unnötige Lagerüberhänge zu vermeiden.

Wie lautet die Formel von Little's Law?

Nach dem Little's Law ergibt sich der Durchschnitt der Elemente in einem System aus der Multiplikation der durchschnittlichen Ankunftsrate mit der durchschnittlichen Verweildauer und lässt sich durch folgende Gleichung ausdrücken:

Die drei Variablen beziehen sich auf Folgendes:

• L (Work in Progress). Dies ist die durchschnittliche Anzahl der im System vorhandenen Elemente.
• λ (Ankunftsrate). Dies ist die durchschnittliche Anzahl der pro Zeiteinheit in das System eingehenden Elemente (z. B. Kunden pro Stunde oder Aufgaben pro Tag).
• W (Lead Time). Dies ist die durchschnittliche Gesamtzeit, die ein Element im System verbringt (einschließlich der Wartezeit in der Warteschlange sowie der Bearbeitungs- oder Verarbeitungszeit).

In vielen industriellen Umgebungen wird die durchschnittliche Verweildauer im System (W) mit der Gesamtzykluszeit gleichgesetzt. Diese wird als die Gesamtzeit verstanden, die eine Einheit im Prozess verbleibt, einschließlich der Wartezeiten. Ausgehend von der Formel L = λW lässt sich W = L / λ berechnen, also durch Division der laufenden Arbeit durch die durchschnittliche Produktionsrate.

Eine in Verbindung mit Little's Law bei der Durchflussanalyse häufig verwendete Kennzahl ist der Auslastungsfaktor. Es wird mit dem Buchstaben ρ bezeichnet und gibt den Auslastungsgrad eines Systems an. Es handelt sich um das Verhältnis zwischen der Ankunftsrate (λ) und der Bedienungsrate (μ). Die Formel hierfür lautet wie folgt:

Beispiel für Little's Law

So kann beispielsweise bei der Gestaltung des Wareneingangsbereichs eines Lagers Little's Law herangezogen werden, um zu ermitteln, wie viel Platz Paletten oder Aufträge in einem Regalsystem benötigen. Anschließend wird Little's Law zur Berechnung der durchschnittlichen Anzahl der Einheiten herangezogen, die sich in Abhängigkeit vom Zufluss und der Verweildauer im System befinden.

Angenommen, die durchschnittliche Ankunftsrate (λ) eines Lagers beträgt 15 Paletten pro Stunde. In diesem Beispiel verbleibt jede Palette durchschnittlich vier Stunden im Lager (W) zur Erfassung und Qualitätskontrolle.

Dieses Ergebnis bedeutet, dass das System im Durchschnitt einen Lagerbestand von 60 Paletten vorhalten wird. Daher muss das Lager über mindestens 60 freie Stellplätze für die durchschnittliche Nachfrage verfügen. In der Logistik wird jedoch in der Regel eine zusätzliche Kapazitätsreserve eingeplant, um Schwankungen auszugleichen und einen Zusammenbruch des Bereichs in Zeiten höchster Auslastung zu vermeiden. Daher empfiehlt es sich, mehr Stellplätze zur Verfügung zu haben.

Der Auslastungsfaktor verbindet Little's Law mit dem Bedarf an personellen oder technischen Ressourcen. Während Little angibt, wie viele Stellplätze im Durchschnitt belegt sind (60 Paletten), gibt die Auslastung an, ob das verfügbare Personal oder die verfügbaren Maschinen für diesen Durchsatz ausreichen. Ein sehr hoher Faktor bedeutet, dass man ohne Spielraum für Fehler arbeitet. Jede Verzögerung führt zu einer überdurchschnittlichen Erhöhung der Verweildauer (W) und des kumulierten Lagerbestands (L).

Prozessoptimierung mit Little's Law

Little's Law bietet eine einfache Möglichkeit, das Verhalten eines Systems zu verstehen, ohne auf komplexe statistische Modelle zurückgreifen zu müssen. Auf diese Weise können Manager Ineffizienzen und Engpässe erkennen.

Durch die Auswertung der Warteschlangen eines Unternehmens lässt sich abschätzen, wie viele Artikel oder Kunden noch in der Warteschlange sind. Diese Information ist von entscheidender Bedeutung für die Erstellung geeigneter Zeitpläne und die Steigerung der Produktivität.

Im Logistikbereich ermitteln fortschrittliche Lagerverwaltungssysteme wie Easy WMS von Mecalux die Anzahl der eingehenden Artikel sowie die Zeit zwischen ihrer Erfassung im System und ihrem Versand. Dadurch wird die Berechnung von Kennzahlen gemäß Little's Law erleichtert.

Little's Law für reibungslose Abläufe

Little's Law ist ein grundlegendes Theorem zur Analyse von Systemen, in denen Warteschlangen entstehen, sofern diese unter stabilen Bedingungen ablaufen. In der Logistik ist dies eine objektive Methode zur Ermittlung des Lagerbestands und der Wartezeiten. In Verbindung mit dem Auslastungsfaktor tragen diese Faktoren dazu bei, die Arbeitsbelastung auf einem tragbaren Niveau zu halten. Durch die Abstimmung von Durchsatz, Zeit und Kapazität können Unternehmen stabile und effiziente Prozesse schaffen, die Schwankungen auffangen können, ohne zusammenzubrechen. So wird ein reibungsloser Ablauf bei jedem Projekt mit Warteschlangen gewährleistet.